1.ถ้าเครื่องดื่มที่จัดไว้เป็นน้ำอัดลม 4 ชนิด น้ำผลไม้ 3 ชนิด จำนวนวิธีที่จะเลือกน้ำอัดลม 2 ชนิด แล้วนำมาเสิร์ฟคนนั่งรอบโกลม 4 คนๆละ 1 แก้ว อย่างไม่เจาะจงมีกี่วิธี
(4c2)(3c2)(4!) = 6x3x24 = 432
(เลือกน้ำอัดลม)(เลือกน้ำผลไม้)(แจกเหมือนคนนั่งเป็นเส้มตรง)
คนเป็นตัวfixแก้วน้ำทำให้เกิดตำแหน่ง จึงเรียงเหมือนเส้นตรงธรรมดา ไม่ต้องเรียงวนเหมือนวงกลม
2.ในการรับประทานเลี้ยงฉลองการแต่งงานครั้งหนึ่ง ชาย 6 คนและหญิง 6 คน นั่งเรียงกันรอบโต๊ะกลม ถ้าชายกับหญิงนั่งสลับชายหญิง และคู่สามี-ภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันจะนั่งได้กี่วิธี
(5!)(2)(5!)
(เรียงชายในวงกลม)(ภรรยาเลือกนั่งได้2ข้างของสามี)(เรียงภรรยาที่เหลือแบบเป็นเส้นตรง)
3.ชาย 6 คนและหยฺง 6 คน นั่งเรียงกันรอบโต๊ะกลม โดยให้ชาย 2 คนกับหญิง 2 คน นั่งสลับชายหญิงและคู่สามี-ภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันจะนั่งได้กี่วิธี
(5!)(2)(5!)
(เรียงชายในวงกลม)(ภรรยาเลือกนั่งได้2ข้างของสามี)(เรียงภรรยาที่เหลือแบบเป็นเส้นตรง)
การมีคู่พิเศษจะทำให้การเรียงวงกลมทุกแบบเหมือนกัน
4.ห้องหนึ่งมีประตู 4 ประตู และมีชายอยู่ 3 คนถ้าชายแต่ละคนตกลงกันว่า จะไม่ออกประตูที่ตัวเองเข้ามา และจะไม่ออกประตูที่ผู้อื่นออก อยากทราบว่า ชาย 3 คนนี้จะมีวิธีเข้าออกจากห้องได้ต่างๆกันกี่แบบ
คนแรก (4)(3)
คนที่2 ไม่เข้าประตูเดียวกะคนแรกออก (3)(2)
เข้าประตูเดียวกะที่คนแรกออก (1)(3)
คนที่3 เข้าประตูเดียวกับที่คนที่1กะ2ออก (2)(2)
ไม่เข้าประตูที่1กะ2ออก (2)(1)
รวม (4)(3)+(3)(2)+(1)(3)+(2)(2)+(2)(1) = 12+6+3+4+2 =27 วิธี
5.มีชาย 10 คน หญิง 8 คน จะมีวิธีจัดให้นั่งรับประทานอาหารบนโต๊ะอาหารรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีที่นั่งด้านละ 9 ที่ โดยใหชายและหญิงนั่งสลับกัน
(10!)(8!)
(เรียงชาย)(เรียงหญิง)
ไม่ใช่วงกลมนะ เหมือนการเรียงเส้นตรงธรรมดาเลย
