มีอีก 30 ข้อ อย่างยากเหมือนกัน ดูว่าทำไม่ได้ในบทไหนแล้วลองอ่านใหม่ดูเฉพาะบทน้า สู้ๆๆๆ

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 30 ข้อ อย่างยาก ทำได้เอนท์ติดจ้า 55+

โจทย์ข้อ 1

กำหนด (gof) (x) = 4x² + 1 , g(x) = 3x ค่าของ f(-1) คืออะไร

โจทย์ข้อ 2

ถ้า f(X) = X + 1 , X ≠ 0 และ g(g(X)) = 2X – 1 แล้ว ข้อใดถูกต้อง

                  X

 

 

1.(X^2-6X+9)^2 กระจายได้กี่เทอม

ตอบ 41เทอม

2.(3a+2b)^200 จงหาผลบวกทุกพจน์ของการกระจาย

ตอบ 5^200

1.ปริมาณความร้อนในวัตถุคืออะไร

1.ระดับความร้อนในวัตถุนั้น

2.ค่าเฉลี่ยนของพลังงานจลน์ของแต่ละโมเลกุลของแต่ละวัตถุนั้น

3.ผลบวกของพลังงานจลน์ของโมเลกุลทุกโมเลกุลของวัตถุนั้น

4.พลังงงานกลที่เปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อนในวุตถุนั้น

2.ก้อนนำแข็งมวล 1 กิโลกรัม มีอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ตกลงไปในทะเลสาบที่มีน้ำอุณหภูมิ 0 องศาเซลเยสเช่นเดียวกัน ปรากฏว่าน้ำแข็งละลายไป 0.01 กิโลกรัม น้ำแข็งตกลงมาจากระดับความสูงเท่าไหร(ความร้อนแฝงของการหลอมเหลวของน้ำ เท่ากับ 300 kJ/kg)

1.1 m         2.30 m         3.300 m        4.3000 m

3.วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เมื่อให้ความร้องต่อวัตถุนี้ด้วยอัตราคงที่ 1 กิโลจูลต่อวินาที เป็นเวลา 5 นาที พบว่าอุณหภูมิของวัตถุเปลี่ยนไปจากเดิมตอนเริ่มต้น 100 องศาเซลเซียสไปเป็น 200 องศาเซลเซียส จงหาว่าความจุความร้อนจำเพาะของวัตถุมีค่าเท่าใดในหน่วยกิโลจูล/กิโลกรัม.เควิน

1.0.01        2.0.02        3.1.5        4.3

1. ข้อ 3 2. ข้อ 3 3.ข้อ 4

 

แค่นี้ก่อนน้าไปมาเพิ่ม สู้ๆๆ

1.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้เป็น 10,20,30,30,a,b,60,60,90,120 ถ้าฐานนิยม และมัธยฐานของคะแนนชุดนี้เป็น 30 และ 40 ตามลำดับ แล้วสรุปข้อมูลชุดต่อไปนี้คือ 11,22,33,34,a+5,b+6,67,68,99,130 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.50        2.55.5         3.60       4.60.5

2.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนงานในโรงงานทำขนมแห่งหนึ่งเท่ากับ 20 ปี ต่อมามีคนงานใหม่ มาเพิ่มอีก 5 คน ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนงานเพิ่มเป็น 25 ปี และผลรวมอายุคนงานของโรงงานนี้เพิ่มขึ้นอีก 150 ปี อยากทราบว่าในปัจจุบันโรงงานนี้มีคนงานทั้งหมดกี่คน

1.8       2.10       3.12        4.15

3.เมื่อสร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนของนักเรียน 36 คน โดยใช้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเป็น 10 แล้วปรากฏว่า มัธยฐานของคะแนนทั้งหมดอยู่ในช่วง 50-59 ถ้ามีนักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่า 49.5 คะแนน อยู่จำนวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ำกว่า 59.5 คะแนนอยู่จำนวน 20 คน แล้วมัธยฐานของคะแนนการสอบครั้งนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด

1.53         2.54        3.56        4.57

4.ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 25 คน เบนซ์เป็นนักเรียนคนหนึ่งที่เข้าสอบครั้งนี้ พบว่าเบนซ์สอบได้ 62 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน สอบได้คะแนนสูงกว่า 69 คะแนนและคะแนนของเบนซ์เป็นค่ามัธยฐานของคะแนนสอบทั้งหมด ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็ยช่วงๆให้มีอันตรภาคชั้นกว้างเท่าๆกับ และคะแนนของเบนซ์ตกอยู่ในอันตรภาคชั้น 60-69 แล้วจำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนตั้งแต่ 60 คะแนน ถึง 69 คะแนน เม่ากับข้อใด

1.5         2.6         3.7         4.8

5.จาผลการสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง 40 คน ปรากฏว่า ผึ้งสอบได้เป็นเปอร์เซ็นไตล์ 85 ข้อใดมีความหมายเหมือนข้อความข้างต้น

1.ผึ้งสอบได้ 85 เปอร์เซ็นต์

2.ตำแหน่งของผึ้งอยู่ในตำแหน่งที่ 85

3.ผลการเรียนของผึ้งอยู่ในเกณฑ์ดี

4.จำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนตำกว่าผึ้งมี 34 คนล

5.มีผู้ที่สอบได้คะแนนสูงกว่าสมชายเพียง 15 คน

6.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากคือ a  4  5  6  b ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 6 และ3 ตามลำดับ สัมประสิทธิ์ของพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

1.1.6         2.0.8       3.1.0         4.0.4

7.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน มีฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 15,16และ17 ตามลำดับ และพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5 ความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

1.31/5        2.24/5        3. 22.5          4.19/5

8.ในการสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมี 60 คน ได้คะแนนรวมทั้งหมด 1320 คะแนน โดยมีความแปรปรวนของคะแนนสอบเท่ากกับ 100 ถ้ามีนักเรียน 10 คน ได้คะแนนคนละ 32 คะแนน คะแนนสอบของนักเรียน 50 คนที่เหลือ มีความแปรปรวนเท่าใด

1.96        2.48         3.108          4.54

9.ข้อมูลชุดหนึ่งมีจำนวน N ตัว มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 45 มีฐานนิยมเท่ากับ 39 และมัธยฐานเท่ากับ 43 ข้อใดถูก

1.การแจกแจงข้อมูลชุดนี้เป็นโค้งปกติ

2.การแจกแจงข้อมูลชุดนี้เป็นโค้งเบ้ซ้าย

3.การแจกแจงข้อมูลชุดนี้เป็นโค้งเบ้ขวา

4.สรุปไม่ได้หรอก

10.ผลการสอบของนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์จำนวน 20 คน มีคะแนนเฉลี่ยเป็น 60 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้เพียง 19 คน เท่ากับ 2.5 แล้วนักเรียนอีก 1 คน ที่เหลือสอบได้คะแนนเท่ากับข้อใด

1.35        2.57.5        3.62.5      4.85

1.ข้อ2  2.ข้อ2  3.ข้อ4  4.ข้อ2  5.ข้อ4  6.ข้อ2  7.ข้อ3  8.ข้อ1  9.ข้อ3  10.ข้อ1

 

ปล.เราเขียนยกกำลังสองไม่ได้หงะใครทำได้ช่วยชี้แนะด้วย

1.เจ้าของรถยนต์คันหนึ่งเปลี่ยนล้อรถทั้ง 2 จากเส้นผ่านสูนย์กลาง 18นิ้วเป็น15นิ้ว ถ้าขณะขับรถด้วยล้อใหม่มีความเร็ว60กิโงเมตร/ชั่วโมง ความเร็วที่แท้จริงเดิมเท่ากับกี่กิโลเมตร/ชั่วโมง

1.50   2.60    3.72   4.84

2.วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายข้างหนึ่งของเส้นเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีกข้างเหวี่ยงวัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุนี้ในหน่วยกิโลกรัม.เมตรกำลัง 2 /วินาที

1.2   2.4    3.8     4.16

3.เครื่องยนต์ของเฮลิคอปเตอร์ลำหนึ่ง ส่งทอร์กขนาด 1000นิวตัน.เมตร กระทำต่อใบพัดซึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อย 200 กิโลกรัม.เมตรกำลัง2 จงหาว่าจะต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงทำให้ความเร็วของใบพัดหมุน 420รอบ/นาที

1. 2.2 วินาที   2. 4.4 วินาที   3. 6.6 วินาที   4. 8.8 วินาที

1.ข้อ1   2.ข้อ2    3.ข้อ 4

 

แค่นี้ก่อนนะไว้มาโพสต์ให้อีก

1.จะจัดคน 5 คนเข้านั่งโต๊ะประชุมได้กี่วิธี

1.120   260   3.24   4.12

2.บ่อปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลม อนุญาตให้เข้าตกแลได้ทีละ 4 คน โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมี 6 คน จะจัดให้นั่งตกปลาได้กี่วิธี

1.15   2.24   3.45   4.90

3.นักเรียนอนุบาลห้องหนึ่งมี 10 คน เป็นหญิง 5 คน ชาย 5 คน ครูคิดเกมให้เล่มด้วยกันโดยนั่งรอบโตะกลมครั้งละ 6 คน และให้หญิงนั่งสลับชาย ครูจะจัดได้กี่วิธี

1.1200     2.3600   3.12000   4.72000

4.ในการประชุมครั้งหนึ่ง มีผู้แทนจาก 3 ประเทศ เข้าร่วมประชุม โดยมีผู้แทนประเทศละ 3 คน จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะจัดให้ผู้แทนแต่ละประเทศต้องนั่งติดกันในโต๊ะกลม

1.864    2.432    3.216    4.554

5.มีลูกแก้ว 7 ลูกสีต่างกันหมดโดยมีสีแดง สีขาว มีน้ำเงิน และสีอื่นๆ จำนวนวิธีที่จะเรียงลูกแก้วเป็นวงกลมโดยสีน้ำเงินติดกะขาว และคิดกะแดง เท่ากับข้อใด

1.24   2.48   3.120   4.240

 

1.ข้อ3   2.ข้อ4   3.ข้อ1  4.ข้อ2   5.ข้อ2

1.จะจัดพนักงาน 6 คนเป็น 3 กลุ่ม แบ่งกันไปทำงาน 3 งานซึ่งแตกต่างกัน โดยจัดกลุ่มละกี่คนก้อได้ จำนวนวิธีการจัดเท่ากันข้อใด

1. 270  2. 540  3. 810  4. 1080

2.บริษัทแห่งหนึ่งเปิดรับพนักงานใหม่เข้าทำงานใน 4 แผนก แผนกละ 4 คน โดยให้แต่ละแผนกมีพนักกงานใหม่เป็น 2 คน หญิง 2 คน มีผู้สมัครเป็นชาย 10 คน หญิง 9 คน จะมีจำนวนวิธีคัดเลือกพนักงานเข้าทำงานในแผนกต่างๆ ทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 10!9! / 8!8!    2.10!9! / 2x2x2x2   3.10!9! / 2ยกกำลัง 9   4. 10!9! / 4x4

3.ครู 3 คน พานักเรียน 6 คน ไปเข้าค่ายวิชาการซึ่งต้องพักในบ้านหลังหนึ่งที่มีห้องนอน 3 ห้อง ห้องเล็กอยู่ได้ 2 คน ห้องหลางอยู่ได้ 3 คน และห้องใหญ่อยู่ไก้ 4 คน ถ้าต้องการให้ครู 3 คนพักห้องเดียวกัน จะมีการแบ่งคนได้กี่วิธี

1.75   2.150   3.25    4.50

 

1.ข้อ2   2. ข้อ3   3.ข้อ 1

1.มีบัตนดูละครอยู่ 4 ใบ เป็นบัตรราคาใบละ 100 บาท 2 ใบ ใบละ 50 บาท 1 ใบ และใบละ 30 บาท อีก 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นในการหยิบบัตรดูละครหนึ่งใบให้ได้บัตรราคา 100 บาท หรือ 50 บาท

1. 0.75          2. 0.50          3. 0.30           4. 0.25

2.ในการตอบปัญหารายการหนึ่ง ปรากฎว่ามีผู้ตอบถูก 10 คนเป็นชาย 7 คน หญิง 3 คน ในการให้รางวัลซึ่งมีเพียง 2 รางวัล ใช้วิธีการจับฉลากชื่อผู้ตอบถูก ความน่าจะเป็นที่ผู้ได้รับรางวัลเป็นชาย 1 คนและหญิง 1 คน เท่ากับ

1. 1/21         2. 1/10         3. 2/9         4. 7/15

3.ในจำนวนเด็ก 12 คน มีเด็กถนัดซ้าย 4 คน ถ้าเลือกเด็ก 5 คน โดยการสุ่มจากเด็กเหล่านี้ แล้วความน่าจะเป็นที่จะมีเด็กถนัดซ้ายอยู่ในกลุ่มที่เลือกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 35/99        2. 47/99         3. 63/99         4 92/99

4.นายขาวหยิบถุงเท้าซึ่งมีอยู่ 6 คู่ ต่างสีกัน ออกจากตู้ทึบ ถ้าเขาหยิบมา 4 ข้าง จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ถุงเท้าคู่เดียวกันอย่างน้อย 1 คู่

1. 2/11         2. 4/33         3. 5/33        4. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

5.สามี-ภรรยา 5 คู่ นั่งเก้าอี้ นั่งเก้าอี้รอบโต๊ะกลม ความน่าจะเป็นที่สามีคนหนึ่งจะนั่งติดกับภรรยาของเขาเท่ากับ

1. 2/9         2. 1/5         3. 1/2          4. 2/5

 

 

เฉลยค่า 1. ข้อ1  2. ข้อ4  3. ข้อ4  4. ข้อ4  5. ข้อ1

1.รถยนต์คันหนึ่งมีที่นั่งข้างหน้า 2 ที่ และข้างหลัง 1 ที่ ถ้ามีคนทั้งหมด 6 คนซึ่ง 2 คนขับรถได้จะจัดให้คนเข้านั่งรถได้กี่วิธี

1.120 วิธี          2.40 วิธี          3.20 วิธี         4.6 วิธี

2.ในการเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยประธาน รองประธาน เหรัญญิก และเลขานุการ โดยให้กรรมการแต่ละคนดำรงตำแหน่งได้เพียงตำแหน่งเดียว ถ้ามีผู้สมัครรับเลือกตั้ง 6 คน ผลการเลือกตั้งกรรมการชุดนี้ อาจแตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่วิธี

1.360        2.240         3.120         4.24

3.มีนวนิยายที่น่าอ่านว่างอยู่ 10 เล่ม เด็กคนหนึ่งได้รับอนุญาตให้ขอยืมไปได้ 3 เล่ม อยากทราบว่าเด็กคนนั้นมีวิธีเลือกยืมหนังสือกี่วิธี

1.30        2.72         3.120       4.240

4.บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งมี 7 จุด เราจะสร้างรูปเหลี่ยมบรรจุในวงกลมโดยอาศัยจุดเหล่านั้นได้กี่รูป

1.18รูป         2.29รูป        3.30รูป        4.99รูป

5.ในงานเลี้ยงสังสรรค์เพื่อนกลุ่มหนึ่ง ถ้าทุกคนที่มาในงานต่างทักทายแลกเปลี่ยนจับมือกันถ้านับดูแล้วรวมทั้งหมดมี 21 ครั้ง ถามว่าแขกที่มาร่วมงานมีกี่คน

1.6คน         2.7คน         3.20คน          4.21คน

 

 

เฉลยงับๆๆ 1. ข้อ2  2. ข้อ1  3. ข้อ3  4.ข้อ99  5. ข้อ2

1.ถ้าเครื่องดื่มที่จัดไว้เป็นน้ำอัดลม 4 ชนิด น้ำผลไม้ 3 ชนิด จำนวนวิธีที่จะเลือกน้ำอัดลม 2 ชนิด แล้วนำมาเสิร์ฟคนนั่งรอบโกลม 4 คนๆละ 1 แก้ว อย่างไม่เจาะจงมีกี่วิธี

(4c2)(3c2)(4!) = 6x3x24 = 432

(เลือกน้ำอัดลม)(เลือกน้ำผลไม้)(แจกเหมือนคนนั่งเป็นเส้มตรง)

คนเป็นตัวfixแก้วน้ำทำให้เกิดตำแหน่ง จึงเรียงเหมือนเส้นตรงธรรมดา ไม่ต้องเรียงวนเหมือนวงกลม

2.ในการรับประทานเลี้ยงฉลองการแต่งงานครั้งหนึ่ง ชาย 6 คนและหญิง 6 คน นั่งเรียงกันรอบโต๊ะกลม ถ้าชายกับหญิงนั่งสลับชายหญิง และคู่สามี-ภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันจะนั่งได้กี่วิธี

(5!)(2)(5!)

(เรียงชายในวงกลม)(ภรรยาเลือกนั่งได้2ข้างของสามี)(เรียงภรรยาที่เหลือแบบเป็นเส้นตรง)

3.ชาย 6 คนและหยฺง 6 คน นั่งเรียงกันรอบโต๊ะกลม โดยให้ชาย 2 คนกับหญิง 2 คน นั่งสลับชายหญิงและคู่สามี-ภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันจะนั่งได้กี่วิธี

(5!)(2)(5!)

(เรียงชายในวงกลม)(ภรรยาเลือกนั่งได้2ข้างของสามี)(เรียงภรรยาที่เหลือแบบเป็นเส้นตรง)

การมีคู่พิเศษจะทำให้การเรียงวงกลมทุกแบบเหมือนกัน

4.ห้องหนึ่งมีประตู 4 ประตู และมีชายอยู่ 3 คนถ้าชายแต่ละคนตกลงกันว่า จะไม่ออกประตูที่ตัวเองเข้ามา และจะไม่ออกประตูที่ผู้อื่นออก อยากทราบว่า ชาย 3 คนนี้จะมีวิธีเข้าออกจากห้องได้ต่างๆกันกี่แบบ

คนแรก   (4)(3)

คนที่2   ไม่เข้าประตูเดียวกะคนแรกออก (3)(2)

           เข้าประตูเดียวกะที่คนแรกออก  (1)(3)

คนที่3   เข้าประตูเดียวกับที่คนที่1กะ2ออก (2)(2)

           ไม่เข้าประตูที่1กะ2ออก   (2)(1)

รวม   (4)(3)+(3)(2)+(1)(3)+(2)(2)+(2)(1) = 12+6+3+4+2 =27 วิธี

5.มีชาย 10 คน หญิง 8 คน จะมีวิธีจัดให้นั่งรับประทานอาหารบนโต๊ะอาหารรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีที่นั่งด้านละ 9 ที่ โดยใหชายและหญิงนั่งสลับกัน

(10!)(8!)

(เรียงชาย)(เรียงหญิง)

ไม่ใช่วงกลมนะ เหมือนการเรียงเส้นตรงธรรมดาเลย